Question

【题目】如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．

Answer 1

【答案】6.

【解析】试题分析：连接AC交EF于点O，根据菱形的性质通过勾股定理可求出AC的长度，再由AE⊥BC于点E、CF⊥AD于点F，可得出四边形AECF为平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得出EF=AC=6，此题得解．

试题解析：

连接AC交EF于点O，如图所示．

∵四边形ABCD为菱形，AB=5、BD=8，

∴AC与BD互相垂直平分，

∴BO=4，AO==3，

∴AC=6．

∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，四边形ABCD为菱形，

∴AE∥CF，且AE=CF，

∴四边形AECF为平行四边形，

∴EF=AC=6．

∴EF的长度为6．