Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=20°，则∠AOC的度数是

 

度，∠B的度数是

 

度．

Answer 1

分析：先利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得∠AOC=180°-∠OAC-∠ACO=180°-20°-20°=140°，然后根据圆周角定理得∠B=

1

2

∠A0C，即可得到∠B的度数．

解答：解：∵∠ACO+∠OAC+∠AOC=180°，OC=OA，∠ACO=20°，
∴∠OAC=∠OCA=20°，
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠OAC=180°-20°-20°=140°，
又∵∠B=

1

2

∠A0C，
∴∠B=

1

2

∠AOC=

1

2

×140°=70°．
故答案为：140，70．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．