Question

【题目】阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

.

（1）上述分解因式的方法是______________法.

（2）分解的结果应为___________.

（3）分解因式：.

Answer 1

【答案】（1）提公因式 ; （2） ；（3）

【解析】

（1）用的是提公因式法；

（2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.

（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.

解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．
（2）=

=

……

由此可知=
（3）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（1+x）3+x（1+x）3+…+x（1+x）n，
=（1+x）n+x（x+1）n，
=（1+x）n+1．