Question

【题目】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域 B 处，在沿海城市 A 的正南方向 240 千米，其中心风力为12 级，每远离台风中心 25 千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿 BC 方向移动．已知 AD⊥BC 且AD= AB，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过 4 级，则称受台风影响．试问：

（1）A 城市是否会受到台风影响？请说明理由．

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？

（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

Answer 1

【答案】（1）该城市会受到这次台风的影响．
（2）台风影响该市的持续时间16小时
（3）该城市受到这次台风最大风力为7.2级．

【解析】

（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．
（2）以A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆与BC有两个交点E、F，E即开始影响，F是结束影响，求出EF长度再除以台风速度即为影响持续时间．
（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．

解：（1）该城市会受到这次台风的影响．

理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=240，
∴AD=AB =120，
∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为25×（12-4）=200．
∵120＜200，
∴该城市会受到这次台风的影响．

（2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F．
则AE=AF=200，ED=FD．
∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DF=2=320．
∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．

（3）∵AD距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（120÷25）=7.2（级）．