【题目】如图是数值转换机的示意图,小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象(如图):
(1)分别写出当0≤x≤4与x>4时,y与x的函数关系式:
(2)求出所输出的y的值中最小一个数值;
(3)写出当x满足什么范围时,输出的y的值满足3≤y≤6.
【答案】(1)当时,y=x+3; 当时 y=(x-6)2+2
(2)最小值2 (3) 0≤x≤5或7≤x≤8
【解析】
(1)当0≤x≤4时,函数关系式为y=x+3;当x>4时,函数关系式为y=(x﹣6)2+2;
(2)根据一次函数与二次函数的性质,分别求出自变量在其取值范围内的最小值,然后比较即可;
(3)由题意,可得不等式和,解答出x的值即可.
解:(1)由图可知,
当0≤x≤4时,y=x+3;
当x>4时,y=(x﹣6)2+2;
(2)当0≤x≤4时,y=x+3,此时y随x的增大而增大,
∴当x=0时,y=x+3有最小值,为y=3;
当x>4时,y=(x﹣6)2+2,y在顶点处取最小值,
即当x=6时,y=(x﹣6)2+2的最小值为y=2;
∴所输出的y的值中最小一个数值为2;
(3)由题意得,当0≤x≤4时,
解得,0≤x≤4;
当x>4时,
,
解得,4≤x≤5或7≤x≤8;
综上,x的取值范围是:0≤x≤5或7≤x≤8.
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【题目】为了提高教学质量,促进学生全面发展,某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏,且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍. 现从商家了解到,一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元.
(1)求最多能购进多媒体设备多少套?
(2)恰逢“双十一”活动,每套多媒体设备的售价下降,每个电脑显示屏的售价下降元,学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在(1)中购进最多量的基础上都增加,实际投入资金与计划投入资金相同,求的值.
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【题目】汽车刹车后,还会继续向前滑行一段距离,这段距离称为“刹车距离”刹车距离y(m)与刹车时的车速x(km/h)的部分关系如表:
刹车时的车速 | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 |
刹车距离 | 0 | 5.5 | 21 | 46.5 | 82 |
(1)求出y与x之间的函数关系式.
(2)一辆车在限速120km/h的高速公路上行驶时出了事故,事后测得它的刹车距离为40.6m,问:该车在发生事故时是否超速行驶?
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【题目】如图,在正方形ABCD的边AB上取一点E,连接CE,将△BCE沿CE翻折,点B恰好与对角线AC上的点F重合,连接DF,若BE=1,则△CDF的面积是_____.
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【题目】如图,已知四边形ABCD中,AB//DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,对角线AC =10cm,
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)如图(2),若动点Q从点C出发,在CA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点P从点B出发,在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动,运动时间为t秒(0≤t<2),连接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值;
(3)如图(3),若点Q在对角线AC上,CQ=4cm,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止.设点P运动了t秒,请你探索:从运动开始,经过多少时间,以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形?请求出所有可能的结果.
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【题目】如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形OABC的长是12m,宽是4m,按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y=﹣x2+2x+c表示.
(1)请写出该抛物线的函数关系式;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
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【题目】已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,AE∥BC,BE与AD、AC分别相交于点F、G, .
(1)求证:△CAD∽△CBG;
(2)联结DG,求证:.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC的对应边B'C'交CD边于点G.连接BB'、CC'.若AD=7,CG=4,AB'=B'G,则
=__(结果保留根号).
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【题目】如图,抛物线经过,两点,与y轴交于点C,连接AB,AC,BC.
求抛物线的表达式;
求证:AB平分;
抛物线的对称轴上是否存在点M,使得是以AB为直角边的直角三角形,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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