精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

数学家高斯在读小学二年级时，老师出了这样一道计算题．
1+2+3+4+…+100=高斯很快得出了答案，他的计算方法是
1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=50（1+100）=5050．
（1）请你应用上述方法，求S=1+3+5+…+（2n-1）的计算公式．
（2）如图

第二个图是由第一个图形中的三角形连接三边中点而得到的，第三个图是由第二个图中间一个三角形连接三边中点得到的，依此类推，分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形的三角形的个数，由此推测第n个图形三角形的个数，并求出第一个图形到第n个图形的三角形的个数之和．

【答案】分析：（1）等于首尾相加×首尾相加的个数÷2．
（2）第1个图形的三角形的个数为1．第2个图形的三角形的个数为1+4=5．第3个图形的三角形的个数为1+2×4=9．第四个图形的三角形的个数为1+3×4=13．第n个图形三角形的个数为1+（n-1）×4=4n-3．n个图形共有的三角形的个数为：1+5+9+…+4n+3．
解答：解：（1）S=1+3+5+…+（2n-1）
=[1+（2n-1）]+[3+（2n-3）+…+（2n）
=（2n）n÷2=n²

（2）设第一个图形、第二个图形、第三个图形的三角形个数和分别为a₁、a₂、a₃，第n个图形三角形的个数是a_n．第一个图形到第n个图形的三角形个数之和为S，则a₁=1，a₂=5，a₃=9，a_n=4n-3．
S=a₁+a₂+a_n=1+5+9+4n-3
=[1+（4n-3）]+[5+（4n-7）]+（4n-2）
=（4n-2）=n（2n-1）
=2n²-n
点评：本题中等差数列的数相加的规律为：首尾相加×首尾相加的个数÷2．

练习册系列答案

名师点拨组合阅读训练系列答案

名校1号快乐暑假学年总复习系列答案

新暑假生活系列答案

蓝博士暑假生活甘肃少年儿童出版社系列答案

成长记暑假总动员云南科技出版社系列答案

课课练检测卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

26、数学家高斯在读小学二年级时，老师出了这样一道计算题．
1+2+3+4+…+100=高斯很快得出了答案，他的计算方法是
1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=50（1+100）=5050．
（1）请你应用上述方法，求S=1+3+5+…+（2n-1）的计算公式．
（2）如图

第二个图是由第一个图形中的三角形连接三边中点而得到的，第三个图是由第二个图中间一个三角形连接三边中点得到的，依次类推，分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形的三角形的个数，由此推测第n个图形三角形的个数，并求出第一个图形到第n个图形的三角形的个数之和．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

数学家高斯在读小学二年级时，老师给出了这样一道题：1+2+3+…+100=？高斯很快做出了答案，他的计算方法是：1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=50×101=5 050．根据此方法，试探究：有一堆堆放整齐的钢管其主（正）视图如图所示，已知最下面一层有钢管50根，最上面一层有4根，则共有钢管

1242

根．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：044

数学家高斯在读小学二年级时老师出了这样一道计算题：

1+2+3+4+…+100=?

高斯很快得出了答案，他的计算方法是：

1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=50×(1+100)=5050．

(1)请你应用上述方法求S=1+3+5+…+(2n-1)的计算公式；

(2)如图，第二个图形是由第一个图形中的三角形连接三边中点而得到的，第三个图形是第二个图形中间一个三角形连结三边中点而得到的，依此类推……