Question

如图，∠MON=30°，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为________．

Answer 1

2
分析：首先根据两点之间，线段最短确定C，B二点的位置，则折线ABCD的最短长度转化为一条线段的长度．然后运用勾股定理求出其值．
解答：作D关于OM的对称点D′，作A作关于ON的对称点A′，连接A′D′与OM，ON的交点就是C，B二点．
此时AB+BC+CD=A′B+BC+CD′=A′D′为最短距离．
连接DD′，AA′，OA′，OD′．
∵OA=OA′，∠AOA′=60°，
∴∠OAA′=∠OA′A=60°，
∴△ODD′是等边三角形．
同理△OAA′也是等边三角形．
∴OD'=OD=4，OA′=OA=2，
∠D′OA′=90°．
∴A′D′==2．
点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点为何位置是关键．综合运用了等边三角形的知识．