Question

计算：
（1）（-3）²+

12

×（-

3

）+（

2

）⁰
（2）（-1）²⁰⁰⁸+2sin60°-tan30°cot30°
（3）解方程：x²-6x-16=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一项（-3）²表示两个-3的乘积，第二项利用二次根式的乘法法则计算并将结果化为最简二次根式，最后一项利用零指数公式化简，合并后即可求出值；
（2）原式第一项利用-1的偶次幂为1化简，后两项利用特殊角的三角函数值化简，合并后即可求出值；
（3）将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）原式=9-

12×3

+1=9-6+1=4；
（2）原式=1+2×

3

2

-

3

3

×

3

=1+

3

-1=

3

；
（3）x²-6x-16=0，
分解因式得：（x+2）（x-8）=0，
可得：x+2=0或x-8=0，
解得：x₁=-2，x₂=8．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及实数的混合运算，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．实数的混合运算涉及的知识有：二次根式的乘法法则，二次根式的化简，零指数公式，以及特殊角的三角函数值．