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10.如图1,△ABC和△DBC都是边长为2的等边三角形.
(1)以图1中的某个点为旋转中心,旋转△DBC,就能使△DBC与△ABC重合,则满足题意的点为:B点、C点BC的中点.(写出符合条件的所有点);
(2)将△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1,如图2、图3所示,则四边形ABD1C1是平行四边形吗?证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,若四边形ABD1C1为矩形,求 BB1的值.

分析 (1)根据等边三角形的性质,得到四边形ABCD是菱形,从而再根据菱形是中心对称图形,得到旋转中心有B点、C点、BC的中点;
(2)根据平移的性质,得到BB1=CC1,根据等边三角形的性质,得到AC=B1D1,∠BB1D1=∠ACC1,从而得到△BB1D1≌△ACC1,则AB=C1D1,再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明;
(3)根据等边三角形的性质得出AD=BD=DD1,∠ADB=60°,进而得出∠BAD=90°,再利用矩形的判定得出即可.

解答 解:(1)∵等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
∴要旋转△DBC,使△DBC与△ABC重合,有三点分别为:B点、C点、BC的中点,
故答案为:B点、C点、BC的中点;

(2)四边形ABD1C1是平行四边形.理由如下:
根据平移的性质,得到BB1=CC1
根据等边三角形的性质,得到AC=B1D1,∠BB1D1=∠ACC1
∴△BB1D1≌△ACC1
∴AC1=BD1
又AB=C1D1
∴四边形ABD1C1是平行四边形;

(3)当移动距离BB1=2时,四边形ABC1D1是矩形.
理由:连接BC1,AD1
∵△ABD,△BDC都是边长为2的等边三角形,
∴AD=BD=DD1,∠ADB=60°,
∴∠DAD1=∠DD1A=30°,
∴∠BAD=60°+30°=90°,
∵由(2)可得出四边形ABC1D1是平行四边形,
∴平行四边形ABC1D1是矩形.

点评 此题主要考查了矩形的判定和等边三角形的性质和平行四边形的判定以及旋转的性质,熟练掌握相关的定理是解题关键.

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(2)如图2,当PC=1时,求AE的长;
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1.计算:
(1)(-a)5•(-a34÷(-a)2
(2)(-$\frac{1}{3}$a2b)3•(-9ab3)÷(-$\frac{1}{6}$a4b2
(3)(2x+y)2(2x-y)2
(4)(-$\frac{1}{3}$)-1-2-2×8+20170-(-0.125)201×8201
(5)[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷(2x),其中a=-2,y=$\frac{1}{2}$.

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18.先化简($\frac{3m+4}{{m}^{2}-1}$-$\frac{2}{m-1}$)÷$\frac{m+2}{{m}^{2}-2m+1}$,再从-2≤m≤1的取值范围内,选取一个你认为合适的m的整数值代入求值.

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5.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
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(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,则顶点A2的坐标为(3,-5);
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,在网格中画出△A3B3C3

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15.如图,?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是14.

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2.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
(1)E与F是AC上两点且不与O点重合,AE=CF,四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由;
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19.如图,
①因为∠1=∠2,所以AD∥BC,理由是内错角相等,两直线平行.
②因为AB∥DC,所以∠3=∠4,理由是两直线平行,内错角相等.
③因为AD∥BC,所以∠5=∠ADC,理由是两直线平行,内错角相等.

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20.如图,已知以AE为直径的半圆圆心为O,半径为5,矩形ABCD的顶点B在直径AE上,顶点C在半圆上,AB=8,点P为半圆上一点.
(1)矩形ABCD的边BC的长为4;
(2)将矩形沿直线AP折叠,点B落在点B′.
①点B′到直线AE的最大距离是8;
②当点P与点C重合时,如图所示,AB′交DC于点M.
求证:四边形AOCM是菱形,并通过证明判断CB′与半圆的位置关系;
③当EB′∥BD时,直接写出EB′的长.

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