(2013•南昌)已知抛物线y
n=-(x-a
n)
2+a
n(n为正整数,且0<a
1<a
2<…<a
n)与x轴的交点为A
n-1(b
n-1,0)和A
n(b
n,0),当n=1时,第1条抛物线y
1=-(x-a
1)
2+a
1与x轴的交点为A
0(0,0)和A
1(b
1,0),其他依此类推.
(1)求a
1,b
1的值及抛物线y
2的解析式;
(2)抛物线y
3的顶点坐标为(
9
9
,
9
9
);依此类推第n条抛物线y
n的顶点坐标为(
n2
n2
,
n2
n2
);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是
y=x
y=x
;
(3)探究下列结论:
①若用A
n-1A
n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长,直接写出A
0A
1的值,并求出A
n-1A
n;
②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.