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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 （　　）

    ．

    A.（-4，3）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（4，-3）

    【答案】A

    【解析】

    过点A作AB⊥x轴，垂足为B，过A′作A′B′⊥x轴，垂足为B′，证△AOB≌△OA′B′即可得到答案.

    过点A作AB⊥x轴，垂足为B，过A′作A′B′⊥x轴，垂足为B′，

    ∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，

    ∴OA=OA′，∠AOA′=90°，

    ∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°

    ∴∠A′OB′=∠OAB

    在△AOB和△OA′B′中

    ∴△AOB≌△OA′B′（AAS）

    ∴

    ∵点在第二象限

    ∴点的坐标为（-4,3）

    故答案选A.

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    （1）若此抛物线的对称轴为直线 ，请判断点（3,3）是否在此抛物线上？

    （2）若此抛物线的顶点为（S，t），请证明；

    （3）当时，求的取值范围

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    【题目】在△OAB，△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°.

    （1）若O、C、A在一条直线上，连AD、BC，分别取AD、BC的中点M、N如图（1），求出线段MN、AC之间的数量关系；

    （2）若将△OCD绕O旋转到如图（2）的位置，连AD、BC，取BC的中点M，请探究线段OM、AD之间的关系，并证明你的结论；

    （3）若将△OCD由图（1）的位置绕O顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，请直接写出此时△ABC的面积；若不存在，请说明理由．

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    【题目】目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

    （1）根据图中信息求出m=　 　，n=　 　；

    （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

    （3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

    （4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

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    【题目】如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

    （1）求证：∠AEB=∠ADC；

    （2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．

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    【题目】如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（　　）

    A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.AD=CD

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    【题目】通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．

    原题：如图①，点分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由．

    （1）思路梳理

    因为，所以把绕点逆时针旋转90°至，可使与 重合．因为，所以，点共线．

    根据 ，易证 ，得.请证明．

    （2）类比引申

    如图②，四边形中，，，点分别在边上，.若都不是直角，则当与满足等量关系时，仍然成立，请证明．

    （3）联想拓展

    如图③，在中，，点均在边上，且.猜想应满足的等量关系，并写出证明过程．

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    【题目】如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

    （1）求这个二次函数的解析式；

    （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

    （3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

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