Question

如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A₁B₁C₁D₁．
（1）写出点D₁的坐标

 

，点D旋转到点D₁所经过的路线长

 

；
（2）请你在△ACD的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是

 

，则它所对应的正弦函数值是

 

；
（3）将四边形A₁B₁C₁D₁平移，得到四边形A₂B₂C₂D₂，若点D₂（4，5），画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!）

Answer 1

分析：（1）写出D点的坐标后，相当于将四边形以原点为位似中心作位似比为1的位似变换；点D所经过的线路实际上是一个半圆的弧长；
（2）根据图中所给角从中找到特殊的角，写出这个特殊角的三角函数值即可；
（3）根据某点的坐标的变化来得到这个图象的平移规律，根据此平移规律描出其他各点，顺次连接即可画出平移后的图形．

解答：解：（1）如图：点D的坐标为（-3，1），
∵将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A₁B₁C₁D₁，
∴点D₁的坐标为：（3，-l），
由勾股定理得：OD=

12+32

=

10

，
∴点D旋转到点D₁所经过的路线长=

2π 10

2

=

10

π；

（2）∠ACD，

2

2

（或∠DAC，

5

5

）；

（3）正确图形如图所示：

点评：本题考查了弧长的计算、锐角三角函数的定义及平移变换等知识，是一道综合性很强的题目，解题时要分清平移和旋转的区别．