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小阳遇到这样一个问题:如图(1),O为等边△内部一点,且,求的度数.

图⑴                    图⑵                   图⑶

 
 


小阳是这样思考的:图(1)中有一个等边三角形,若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°,会得到新的等边三角形,且能达到转移线段的目的.他的作法是:如图(2),把△绕点A逆时针旋转60°,使点C与点B重合,得到△,连结. 则△是等边三角形,故,至此,通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形中.

1.请你回答:.

2.参考小阳思考问题的方法,解决下列问题:

已知:如图(3),四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=60°,∠DCB=30°,AC=5,CD=4.求四边形ABCD的面积.

 

 

1.150°

2.如图,将△绕点顺时针旋转60°,使点D与点B重合,………2分

得到△,连结. 则△是等边三角形,

可知 ……………………3分

在四边形ABCD中,,

 

.        ……………………4分

       

.………………5分

解析:(1)经旋转后得出三角形OO′B是直角三角形,从而得出的度数;

(2)将△绕点顺时针旋转60°然后得出O′BC是直角三角形,利用勾股定理求出BC的长,利用求出结果。

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(2012•石景山区二模)阅读下面材料:
小阳遇到这样一个问题:如图(1),O为等边△ABC内部一点,且OA:OB:OC=1:
2
3
,求∠AOB的度数.

小阳是这样思考的:图(1)中有一个等边三角形,若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°,会得到新的等边三角形,且能达到转移线段的目的.他的作法是:如图(2),把△ACO绕点A逆时针旋转60°,使点C与点B重合,得到△ABO′,连接OO′.则△AOO′是等边三角形,故OO′=OA,至此,通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形OO′B中.
(1)请你回答:∠AOB=
150
150
°.
(2)参考小阳思考问题的方法,解决下列问题:
已知:如图(3),四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=60°,∠DCB=30°,AC=5,CD=4.求四边形ABCD的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

小阳遇到这样一个问题:如图(1),O为等边△内部一点,且,求的度数.

图⑴                   图⑵                  图⑶

 
 


小阳是这样思考的:图(1)中有一个等边三角形,若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°,会得到新的等边三角形,且能达到转移线段的目的.他的作法是:如图(2),把△绕点A逆时针旋转60°,使点C与点B重合,得到△,连结. 则△是等边三角形,故,至此,通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形中.
【小题1】请你回答:.
【小题2】参考小阳思考问题的方法,解决下列问题:
已知:如图(3),四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=60°,∠DCB=30°,AC=5,CD=4.求四边形ABCD的面积.

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科目:初中数学 来源:2012届北京石景山中考二模数学试卷(带解析) 题型:解答题

小阳遇到这样一个问题:如图(1),O为等边△内部一点,且,求的度数.

图⑴                   图⑵                  图⑶

 
 


小阳是这样思考的:图(1)中有一个等边三角形,若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°,会得到新的等边三角形,且能达到转移线段的目的.他的作法是:如图(2),把△绕点A逆时针旋转60°,使点C与点B重合,得到△,连结. 则△是等边三角形,故,至此,通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形中.
【小题1】请你回答:.
【小题2】参考小阳思考问题的方法,解决下列问题:
已知:如图(3),四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=60°,∠DCB=30°,AC=5,CD=4.求四边形ABCD的面积.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年北京石景山中考二模数学试卷(解析版) 题型:解答题

小阳遇到这样一个问题:如图(1),O为等边△内部一点,且,求的度数.

图⑴                    图⑵                   图⑶

 
 


小阳是这样思考的:图(1)中有一个等边三角形,若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°,会得到新的等边三角形,且能达到转移线段的目的.他的作法是:如图(2),把△绕点A逆时针旋转60°,使点C与点B重合,得到△,连结. 则△是等边三角形,故,至此,通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形中.

1.请你回答:.

2.参考小阳思考问题的方法,解决下列问题:

已知:如图(3),四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=60°,∠DCB=30°,AC=5,CD=4.求四边形ABCD的面积.

 

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