Question

小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△内部一点，且，求的度数.

	图⑴                    图⑵                   图⑶

 

小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△，连结. 则△是等边三角形，故，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形中.

1.请你回答：.

2.参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：

已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形ABCD的面积.

 

Answer 1

 

1.150°

2.如图，将△绕点顺时针旋转60°，使点D与点B重合，………2分

得到△，连结. 则△是等边三角形，

可知， ……………………3分

在四边形ABCD中，,

 

．        ……………………4分

       

．………………5分

解析:（1）经旋转后得出三角形OO′B是直角三角形，从而得出的度数；

（2）将△绕点顺时针旋转60°然后得出O′BC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，利用求出结果。