Question

10．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．求证：△ACD是直角三角形．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DAC=90°，可得△ACD是直角三角形．

解答 证明：∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°，
∴AC=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12，
∵5²+12²=13²，
∴AD²+AC²=CD²，
∴∠DAC=90°，
∴△ACD是直角三角形．

点评 此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．