某校在向“希望工程捐款活动中.甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等.都是元.已知每人的捐款数相同.且都是整数元.求每人的捐款数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（m•n+9m+11n+145）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．

分析：根据题意得到m+11=n+9，从（m+11）（n+9）+46的整除性得到m、n的值．

解答：解：据题意m+11=n+9，且整除m•n+9m+11n+145，而m•n+9m+11n+145=（m+11）（n+9）+46，
故m+11，n+9都整除46，
由此得

m=12

n=14

①或

m=35

n=37

②，
在①时，得每人捐款25元，在②时，每人捐款47元，
综上可知，每人捐款数为25元或47元．

点评：此题考查了数的整除性，要通过逻辑推理得到正确答案，体现了竞赛题的一般特征．

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分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．

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