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精英家教网如图,两个高度相等且底面直径之比为1:2的圆柱形水杯,甲杯装满液体,乙杯是空杯,若把甲杯中的液体全部倒人乙杯,则乙杯中的液面与图中点P的距离是
 
cm.
分析:首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度,在直角三角形中,已知一直角边为4
3
,斜边是8
3
,可以求出另一直角边就是12,然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6,所以可求出乙杯中的液面与图中点P的距离.
解答:解:把甲杯中的液体全部倒人乙杯,设此时乙杯中的液面高xcm.
∵甲液体的体积等于液体在乙中的体积,
∴即π×(2
3
2×16=π×(4
3
2×x,解得x=4,
在直角三角形中,已知一直角边为4
3
,斜边即是8
3

∴另一直角边就是12,
∴根据三角形的面积公式可知直角三角形的斜边上的高是6,
所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16-6-4=6(cm).
故答案为6.
点评:本题是一道圆柱与解直角三角形的综合题,要求乙杯中的液面与图中点P的距离,就要求直角三角形中的高和乙杯中的液体的高度.
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A、4
3
cm
B、6cm
C、8cm
D、10cm

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A.cm
B.6cm
C.8cm
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A.cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm

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