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    已知抛物线y=2ax2+a过点（1，3），则它一定过下面哪个点


    1. A.
      （2，6）
    2. B.
      （-1，-3）
    3. C.
      （0，0）
    4. D.
      数学公式
    D
    分析：利用待定系数法求得二次函数的解析式，然后将下列各点代入进行一一验证，并作出选择．
    解答：∵抛物线y=2ax2+a过点（1，3），
    ∴3=2a+a=3a，即3a=3，
    解得，a=1，
    ∴抛物线的解析式是y=2x2+1；
    A、当x=2时，y=2×4+1=9，所以该图象不经过点（2，6）；故本选项错误；
    B、当x=-1时，y=2×1+1=3，所以该图象不经过点（-1，-3）；故本选项错误；
    C、当x=0时，y=2×0+1=2，所以该图象不经过点（0，0）；故本选项错误；
    D、当x=时，y=2×+1=，所以该图象经过点；故本选项正确．
    故选D．
    点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点一定满足该函数的解析式．
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    8、已知抛物线y=ax2+2ax+4（0＜a＜3），A（x1，y1）B（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2，且x1+x2=1-a，则（　　）

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    精英家教网已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C．
    （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
    （2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2-2ax+a+2的顶点在x轴上，则方程
    		x2+3x+a
    =1-a    的实数根的积为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•丹东）已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）直接写出直线BC的函数表达式；
    （3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．
    求：①s与t之间的函数关系式；
    ②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
    （4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．

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