Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，点P在BA的延长线上，且PC是圆O的切线．
（1）求证：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圆的半径的长．

Answer 1

（1）∵PC是圆O的切线，
∴OC⊥PC．
又CD⊥AB，
∴∠PCD=∠POC．

（2）设OD=x，DA=2x，
根据两个角对应相等得到△PCO∽△CDO，
则OC²=OD•OP，即9x²=x（8+3x），
解得x=

4

3

或x=0（不合题意，应舍去），
则圆的半径是3x=4．