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    如图所示，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
    求证：AB是⊙O的切线．
    证明：
    连接OC，
    ∵OA=OB，C为AB中点，
    ∴OC⊥AB，
    ∵OC为半径，
    ∴AB是⊙O的切线．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知CD为⊙O的直径，点A为DC延长线上一点，B为⊙O上一点，且∠ABC=∠D．
    （1）求证：AB为⊙O的切线；
    （2）若tanD=
    1
    2
    ，求sinA的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC．
    （1）求证：△ADB∽△OBC；
    （2）若AB=2，BC=
    		5
    ，求AD的长．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）求DB的长；
    （3）求S△FAD：S△FDB的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O的直经BD=6，连接CD、AO、BC，且AO与BC相交于点E．
    （1）求证：CD∥AO；
    （2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
    （3）请阅读下方资源链接内容．在（2）的基础上，若CD、AO的长分别为一元二次方程x2-（4m+1）x+4m2+2=0的两个实数根，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，BC为直径．求证：AC∥OP．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
    （1）求证：MN是半圆的切线．
    （2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．
    （3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
    求证：CD是⊙O的切线．

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