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【题目】(本题满分12分)

如图,在ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x秒.

1、当x为何值时,PQBC;

2、是否存在某一时刻,使APQ∽△CQB,若存在,求出此时AP的长;若不存在,请说理由;

3、当时,求的值.

【答案】1、x=2、AP=3.

【解析】

试题分析:1、根据PQBC可得APQ∽△ABC,从而求出x的值;2、根据相似三角形的性质可得,然后求出x的值;3、根据三角形的面积之比得出CQ:AC=1:3,根据AC的长度求出CQ的长度,然后计算出x的值,然后求出AP:AB的值,从而得出三角形的比值.

试题解析:1、由题意知 AP=4x,CQ=3x若PQBC APQ∽△ABC

AB=BC=20 AC=30 AQ=303x

时,PQBC.

2、存在

∵△APQ∽△CQB

. .

当AP的长为时,APQ∽△CQB

3 AC=30 CQ=10

此时,

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