【题目】(本题满分12分)
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x秒.
(1)、当x为何值时,PQ∥BC;
(2)、是否存在某一时刻,使△APQ∽△CQB,若存在,求出此时AP的长;若不存在,请说理由;
(3)、当时,求的值.
【答案】(1)、x=;(2)、AP=;(3)、.
【解析】
试题分析:(1)、根据PQ∥BC可得△APQ∽△ABC,从而求出x的值;(2)、根据相似三角形的性质可得,然后求出x的值;(3)、根据三角形的面积之比得出CQ:AC=1:3,根据AC的长度求出CQ的长度,然后计算出x的值,然后求出AP:AB的值,从而得出三角形的比值.
试题解析:(1)、由题意知 AP=4x,CQ=3x若PQ∥BC 则△APQ∽△ABC
∵AB=BC=20 AC=30 ∴AQ=30―3x
∴ ∴ ∴当时,PQ∥BC.
(2)、存在
∵△APQ∽△CQB 则 ∴
∴ ∴. .
∴当AP的长为时,△APQ∽△CQB
(3)、∵ ∴ 又∵AC=30 ∴CQ=10
即 此时,
∴ ∴
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图①,一个无盖的长方体盒子的棱长分别为,,,盒子的内部顶点处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点处有一只昆虫乙(盒壁的厚度忽略不计)假设昆虫甲在顶点处静止不动,请计算处的昆虫乙沿盒子内壁爬行到昆虫甲处的最短路程,并画出其最短路径,简要说明画法
(2)如果(1)问中的长方体的棱长分别为,,如图②,假
设昆虫甲从盒内顶点以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱向下爬行,同时昆虫乙从
盒内顶点以3厘米/秒的速度在盒壁的侧面上爬行,那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕
捉到昆虫甲?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】操场上有一根竖直立在地面上的旗杆,绳子自然下垂到地面还剩余2米,当把绳子拉开8米后,绳子刚好斜着拉直下端接触地面(如图①)
(1)请根据你的阅读理解,将题目的条件补充完整:如图②,Rt△ABC中 ∠C=90°,BC=8米,____________________________.求AC的长.
(2)根据(1)中的条件,求出旗杆的高度.
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