Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．求证：四边形ACEF是平行四边形．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．

∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，

∵AF=AE，∴AF=CE，

在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，

∵AF=AE，∴∠F=∠3，

∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，

又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形．