Question

20．一元二次方程7x²-x-11=0的两个实根为α、β，则（α-1）（β-1）=$\frac{19}{7}$．

Answer 1

分析 由题意α+β=$\frac{1}{7}$，α•β=-$\frac{11}{7}$，两条整体代入的思想计算即可．

解答 解：∵一元二次方程7x²-x-11=0的两个实根为α、β，
∴α+β=$\frac{1}{7}$，α•β=-$\frac{11}{7}$，
∴（α-1）（β-1）=α•β-（α+β）+1=$\frac{1}{7}$+$\frac{11}{7}$+1=$\frac{19}{7}$，
故答案为$\frac{19}{7}$．

点评 本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，学会整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．