Question

如图，在半径为

5

2

的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长．

解答：解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，
由垂径定理，得
BM=

1

2

AB=2，DN=

1

2

CD=2
勾股定理得：OM=ON=

3

2

，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM=ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP=

2

OM=

3 2

2

，
故答案是：

3 2

2

．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．