Question

已知Rt△ABC中，∠A、∠B是锐角，在6个三角函数值sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB中任取一个，则取出的三角函数值大于1的概率是

 

．

Answer 1

分析：先根据锐角三角函数的定义及性质得出正弦、余弦函数值的取值范围，再根据互余两角的三角函数的关系及锐角三角函数的增减性得出正切值的取值范围，然后由概率公式得出结果．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠A、∠B是锐角，
∴sinA＜1，cosA＜1，sinB＜1，cosB＜1；
∴∠A+∠B=90°，
∴tanA•tanB=1．
分两种情况：①如果∠A=∠B=45°，那么tanA=tanB=1，此时6个三角函数值sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB都不大于1，故取出的三角函数值大于1的概率是0；
②如果∠A、∠B中有一个角大于45°，那么另外一个角小于45°，由于锐角的正切函数值随角度的增大而增大，则大于45°角的正切值大于1，而另外一个角的正切值就小于1，即tanA与tanB中只有一个大于1．此时6个三角函数值sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB中有且只有一个大于1，故取出的三角函数值大于1的概率是

1

6

．
故答案为：0或

1

6

．

点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义、性质及概率公式，难度中等．