【题目】通过对《勾股定理》的学习,我们知道:如果一个三角形中,两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形.如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
(1)根据奇异三角形的定义,请你判断:等边三角形一定是奇异三角形吗?
(填“是”或不是);
(2)若某三角形的三边长分别为1、、2,则该三角形是不是奇异三角形,请做出判断并写出判断依据;
(3)在中,两边长分别为,且且,则这个三角形是不是奇异三角形?请做出判断并写出判断依据;
探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇异三角形,求.
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【题目】如图,已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足为E.
(1)求证:△ABD≌△ECB;
(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度数.
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=,点H是BD上的一个动点,则HG+HC的最小值为______________.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四边形AEPF,上述结论正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点.点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标;
(3)抛物线上是否存在一点Q(Q与B不重合),使△CDQ的面积等于△BCD的面积?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】若a,b是一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的两根,且点A(﹣a,﹣b)是反比例函数图象上的一个点,若自点A向两坐标轴作垂线,两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是( )
A. B. 1 C. D. 2
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【题目】数学课上,王老师布置如下任务:
如图1,直线MN外一点A,过点A作直线MN的平行线.
(1)小路的作法如下:
① 在MN上任取一点B,作射线BA;
② 以B为圆心任意长为半径画弧,分别交BA和MN于C、D两点(点D位于BA的左侧),再以A为圆心,相同的长度为半径画弧EH,交BA于点E(点E位于点A上方);
③以E为圆心CD的长为半径画弧,交弧EH于点F(F点位于BA左侧)
④作直线AF
⑤直线AF即为所求作平行线.
请你根据小路同学的作图方法,利用直尺和圆规完成作图(保留作图痕迹);并完成以下推理,注明其中蕴含的数学依据:
(2)请你参考小路的作法,利用图2再设计一种“过点A作MN的平行线”的尺规作图过程(保留作图痕迹),并说明其中蕴含的数学依据.
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【题目】元旦期间,为了满足颍上县百姓的消费需要,某大型商场计划用170000元购进一批家电,这批家里的进价和售价如表:
类别 | 彩电 | 冰箱 | 洗衣机 |
进价(元/台) | 2000 | 1600 | 1000 |
售价(元/台) | 2300 | 1800 | 1100 |
若在现有资金允许的范围内,购买表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍,设该商场购买冰箱x台.
(1)用含x的代数式表示洗衣机的台数.
(2)商场至多可以购买冰箱多少台?
(3)购买冰箱多少台时,能使商场销售完这批家电后获得的利润最大?最大利润为多少元?
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【题目】为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费;
②年用水量不超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费;
③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m3之间;
④该市居民家庭年用水量的众数约为110m3.
其中合理的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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