Question

17．若实数a、b满足|b-1|+$\sqrt{8-2a}$=0，且一元二次方程kx²+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4，且k≠0．

Answer 1

分析 首先根据非负数的性质求出a和b的值，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式求出k的取值范围．

解答 解：∵实数a、b满足|b-1|+$\sqrt{8-2a}$=0，
∴b-1=0，8-2a=0，
∴b=1，a=4，
∵一元二次方程kx²+ax+b=0有两个实数根，
即方程kx²+4x+1=0有两个实数根，
∴△≥0且k≠0，
∴△=4²-4k≥0，
∴k≤4，且k≠0
故答案为：k≤4，且k≠0．

点评 本题主要考查了根的判别式以及非负数的性质的知识，解答本题的关键是根据非负数的性质求出a和b的值，此题难度不大．