【题目】如图坐标系中有△AOB,A(0,3),B(4,0),在 y 轴上有一点 P,当2∠BPO= ∠BAO 时,点 P 的坐标为_____.
【答案】(0,8)或(0,)
【解析】
首先根据题意结合勾股定理求出AB=5,然后根据题意得出当点P位于轴正半轴时∠BPO=∠PBA,从而进一步求出此时点P的坐标,最后利用轴对称性质求出当点P位于轴负半轴时的点P的坐标,由此即可得出答案.
∵A(0,3),B(4,0),
∴OA=3,OB=4,
∴AB=,
如图,当点P位于轴正半轴时,
∵∠BAO=∠BPO+∠PBA,2∠BPO=∠BAO,
∴∠BPO+∠PBA=2∠BPO,
∴∠BPO=∠PBA,
∴AP=AB=5,
∴OP=8,
∴此时P点坐标为(0,8),
而当点P位于轴负半轴时,根据轴对称性质可得此时点P坐标为(0,),
综上所述,点P坐标为(0,8)或(0,),
故答案为:(0,8)或(0,).
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【题目】已知:如图,在菱形中,,.点为边上的一个动点(与点、不重合),,与边相交于点,联结交对角线于点.设,.
(1)求证:是等边三角形;
(2)求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)点是线段的中点,联结,当时,求的值.
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【题目】2019年3月12日是第41个植树节,某单位积极开展植树活动,决定购买甲、乙两种树苗,用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同,乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元.
(1)求甲种树苗每棵多少元?
(2)若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵,则至少要购买乙种树苗多少棵?
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【题目】抛物线的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴是下列结论中:
;;方程有两个不相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点坐标为;若点在该抛物线上,则.
其中正确的有
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
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【题目】反比例函数y= (x>0) 的图像经过矩形ABCD的顶点A、C,AC的垂直平分线分别交AB、CD于点P、Q;己知点B坐标为(1,2),矩形ABCD的面积为8.
(1)求k的值;
(2)求直线PQ的解析式;
(3)连接PC、AQ,判断四边形APC Q的形状,并证明.
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【题目】某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元.
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱?
(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少?
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【题目】某校为了解七年级男生“跳绳”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试.以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.
成绩等级 | 频数(人) | 频率 |
优秀 | ||
良好 | ||
及格 | 10 | 0.2 |
不及格 | 0.1 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为________%,成绩等级为“及格”的男生人数为________人;
(2)被测试男生的总人数为________人,成绩等级为“不及格”的男生人数________人;
(3)若该校七年级共有570名男生,根据调查结果,估计该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.
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【题目】如图,已知矩形的两边OA,OC分别落在轴,轴的正半轴上,的坐标为,反比例函数的图象经过的中点E,且与BC边相交于点D.
(1)①求反比例函数的解析式及点D的坐标;
②直接写出的面积为________.
(2)若P是OA上的动点,当值为最小时,求直线的解析式.
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