【题目】如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2;(填“>”或“<”或“=”)
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【题目】阅读下列解方程组的部分过程,回答下列问题
解方程组
现有两位同学的解法如下:
解法一;由①,得x=2y+5,③
把③代入②,得3(2y+5)﹣2y=3.……
解法二:①﹣②,得﹣2x=2.……
(1)解法一使用的具体方法是________,解法二使用的具体方法是______,以上两种方法的共同点是________.
(2)请你任选一种解法,把完整的解题过程写出来
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【题目】如图,A、B是双曲线y=(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、3a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=3.则k的值为( )
A. 2 B. 1.5 C. 4 D. 6
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【题目】阅读下面材料,完成(1)-(3)题:数学课上,老师出示了这样一道题:如图1,点是正边上一点以为边做正,连接.探究线段与的数量关系,并证明.同学们经过思考后,交流了自已的想法:
小明:“通过观察和度量,发现与相等.”
小伟:“通过全等三角形证明,再经过进一步推理,可以得到线段平分.”......
老师:“保留原题条件,连接,是的延长线上一点,(如图2),如果,可以求出、、三条线段之间的数量关系.”
(1)求证;
(2)求证线段平分;
(3)探究、、三条线段之间的数量关系,并加以证明.
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【题目】如图,在△ABC的一边AB上有一点P.
(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N,使得△PMN的周长最短.若能,请画出点M、N的位置,若不能,请说明理由;
(2)若∠ACB=40°,在(1)的条件下,求出∠MPN的度数.
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【题目】如图,一次函数y= -3x+6的图象与轴、轴分别交于、两点.
(1)将直线向左平移1个单位长度,求平移后直线的函数关系式;
(2)求出平移过程中,直线在第一象限扫过的图形的面积.
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【题目】阅读下面的材料:
∵ =×,=×,=×,…,=×,
∴+++…+=×+×+×+…+×
=×=×=.
请解答下列问题:
(1)在和式+++…中,第100项是 ;
(2)化简+++…+,并求n=100时分式的值;
(3)根据上面的方法,解方程:++=.
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【题目】(10分)已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.
试探究下列问题:
(1)如图1,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”),不需要证明)
(2)如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;
(3)如图3,在(2)的基础上,连接AE和BF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.
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