Question

推理填空：
已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，
求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（

 

 ），
∴∠2=

 

（  等量代换   ）
∴

 

（ 同位角相等，两直线平行  ）
∴∠C=

 

（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵AC∥DF（已知）
∴∠D=∠ABG （

 

）
∴∠C=∠D （等量代换）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据对顶角相等和已知求出∠2=∠DGH，推出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠C=∠ABG，∠D=∠ABG，即可推出答案．

解答：证明：∵∠1=∠2，∠1=∠DGH（对顶角相等），
∴∠2=∠DGH（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABG（两直线平行，同位角相等），
∵AC∥DF，
∴∠D=∠ABG（两直线平行，内错角相等），
∴∠C=∠D，
故答案为：对顶角相等，∠DGH，DB∥EC，∠ABG，两直线平行，内错角相等．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．