【题目】如图,数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数,对应数分别为a、b、c、d、e.
(1)若,则代数式________;
(2)若c是最小的正整数,求的值;
(3)若,数轴上的点M表示的实数为m(m与a、b、c、d、e不同),且满足,则m的取值范围是________.
【答案】(1)0;(2)3;(3)–1<x<2.
【解析】
(1)由a+e=0知a、e互为相反数,据此得点C表示原点,据此求解可得;
(2)由题意得c=1,再根据数轴依次判断d和a的值,继而将d和a的值代入计算;
(3)先根据A、B、C、D、E为连续整数且a+b+c+d=2,求出a的值,根据MA+MD=3知点M再A、D两点之间,据此解答可得.
解:(1)∵a+e=0,即a、e互为相反数,
∴点C表示原点,
∴b、d也互为相反数,则a+b+c+d+e=0,
∴b+c+d=0
故答案为0.
(2) c是最小的正整数,可知c=1,根据数轴得d=2,a=-1,代入解得=3.
(3)∵A,B,C,D,E为连续整数,
∴b=a+1,c=a+2,d=a+3,e=a+4,
∵a+b+c+d=2,
∴a+a+1+a+2+a+3=2﹐4a=-4,a=-1,
∵MA+MD=3,
∴点M再A,D两点之间,
∴-1<x<2,
故答案为–1<x<2.
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【题目】下列说法正确的是( )
①最大的负整数是﹣1;②数轴上表示数2 和﹣2的点到原点的距离相等;③当a≤0时,|a|=﹣a成立;④a的倒数是;⑤(﹣2)2 和﹣22相等.
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
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【题目】在□ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
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【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.15 B.25 C.55 D.1225
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【题目】如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b),与x轴交于A,B两点,
(1)求b,m的值;
(2)求△ABP的面积;
(3)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别相交于C,D,若线段CD长为2,求a的值.
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD,点C、D在小正方形的顶点上,且平行四边形ABCD的面积为15.
(2)在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF(不是正方形),点E、F在小正方形的顶点上,请直接写出菱形ABEF的面积;
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【题目】如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=7,AB=CD=15,BC=25,E为腰AB上一点且AE:BE=1:2,F为BC一动点,∠FEG=∠B,EG交射线BC于G,直线EG交射线CA于H.
(1)求sin∠ABC;
(2)求∠BAC的度数;
(3)设BF=x,CH=y,求y与x的函数关系式及其定义域.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,﹣ ),点M是抛物线C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的顶点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当△BDM为直角三角形时,求m的值.
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【题目】某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.
(1)现在平均每天生产多少台机器;
(2)生产 3000 台机器,现在比原计划提前几天完成.
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