Question

18、如图，已知点P和点Q分别在直线l外和l上．过点P画下列图形．
（1）过点Q的直线；
（2）垂直于l的直线；
（3）平行于l的直线．

Answer 1

分析：（1）连接PQ，那么PQ所在直线即为所求的直线．
（2）可分两步来作：①以P为圆心，PQ为半径作弧，交直线l于另一点H，②作QH的中垂线即可．
（3）此题的作法较多，以构造特殊四边形为例进行说明；首先以Q为圆心，QP为半径作弧交l于M，然后分别以P、M为圆心，PQ长为半径作弧，交于点N，那么四边形PQMN是菱形，故PN所在直线即为所作的直线．

解答：解：如图：直线a为过P、Q的直线，直线b为过P且垂直于l的直线，直线c是过P且平行于l的直线．

（3）题作法：①以Q为圆心，PQ为半径作弧，交直线l于M；
②分别以P、M为圆心，以PQ为半径作弧，交于点N；
③连接PN，那么PN所在直线c即为所求的直线．
依据：四边分别相等的四边形是菱形，菱形的对边平行．

点评：此题主要考查的还是尺规作图的基本方法，另外（3）题还可以平行线的判定为依据来作图．