练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    探究问题：你能很快地算出19952吗？
    探究准备：为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n+5，为求（10n+5）2的值（n为自然数），我们试着分析n=1，n=2，n=3…这些简单的情况，探索其规律，并归纳、猜想出结论．
    探究过程：
    （1）通过计算，探索规律：152=225可写成
     
    ，252=625可写成
     
    ，352=1225可写成
     
    ，452=2025可写成
     
    ，…752=5625可写成
     
    ，852=7225可写成
     
    ．
    （2）从第（1）题的结果归纳、猜想到：
     
    ．
    （3）根据上面归纳、猜想，可以算出：19952=
     
    ．
    分析：（1）利用完全平方公式打开（10n+5）2即可找出规律；
    （2）利用完全平方公式即可求解．
    （3）利用（2）的结论即可求解．
    解答：解：（1）
    152=1×2×100+25
    252=2×3×100+25
    352=3×4×100+25
    452=4×5×100+25
    …
    752=7×8×100+25
    852=8×9×100+25
    ；
    （2）（10n+5）2=n（n+1）×100+25；
    （3）19952=199×200×100+25=3980025；
    点评：此题主要考查了数字变化的规律，利用完全平方公式即可解决问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    同步练习册答案