Question

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

Answer 1

【答案】分析：①根据全等三角形的判定即可求解；
②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断；
③根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可．
解答：解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS…（1分）
故答案为SSS；

②小聪的作法正确．
理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中
∵，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）…．（3分）
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠AOB…（4分）

③如图所示．…（6分）


步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH．
②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q．
③作射线OQ．
则OQ为∠AOB的平分线．…（7分）
点评：本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．