【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(- 3,4),点B的坐标为(6,n).
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接OB,求△AOB 的面积;
(3)在x轴上是否存在点P,使△APC是直角三角形. 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=﹣ ; 一次函数的解析式为y=﹣x+2; (2);(3)存在,满足条件的P点坐标为(﹣3,0)、(﹣,0).
【解析】试题分析:(1)先把代入得到的值,从而确定反比例函数的解析式为;再利用反比例函数解析式确定B点坐标为,然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为
即可求得.
(3)过A点作轴于, 交x轴于,则点的坐标为;再证明利用相似比计算出则,所以点的坐标为,于是得到满足条件的P点坐标.
试题解析:
将代入,得
∴反比例函数的解析式为;
将代入,得
解得
将和分别代入得,
解得,
∴所求的一次函数的解析式为
(2)当时, 解得:
(3)存在.
过A点作轴于, 交x轴于,如图,
点坐标为
点的坐标为
而
即
点的坐标为
∴满足条件的点坐标为
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【题目】已知在平面直角坐标系中的点P和图形G,给出如下的定义:若在图形G上存在一点Q ,使得P、Q之间的距离等于1,则称P为图形G的关联点.
(1)当⊙O的半径为1时:
①点, , 中,⊙O的关联点有_____________________.
②直线经过(0,1)点,且与轴垂直,点P在直线上.若P是⊙O的关联点,求点P的横坐标的取值范围.
(2)已知正方形ABCD的边长为4,中心为原点,正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点,求圆的半径的取值范围.
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【题目】如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,下列结论正确的有( )个.
①△BED是等边三角形;②AE∥BC; ③△ADE的周长等于BD+BC;④∠ADE=∠DBC.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上,顶点C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,对角线AC、BD交于点G,若曲线y经过点C、G,则k=__________.
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【题目】边长为4的等边与等边互相重合,将沿直线L向左平移m个单位长度,将向右也平移m个单位长度,若,则m=________;若C、E是线段BF的三等分点时,m=________.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx-3交x轴于点A(﹣3,0),点B(1,0),交y轴于点E.点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线过点F且与y轴平行.直线y=kx+3过点C,交y轴于D点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值;
(3)在直线上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.
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【题目】观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…,按此规律第6个图中共有点的个数是( )
A.46B.63C.64D.73
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【题目】某楼盘一楼是车库(暂不出售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方案如下:第八层售价为4000元米,从第八层起每上升一层.每平方米的售价增加50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少30元.已知商品房每套面积均为120平方米,开发商为购买者制定了两种购房方案:方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的,再办理分期付款(即贷款).方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为元).
(1)请用含楼层(,是正整数)的代数式表示售价y(元/平方米);
(2)小张已筹到160000元,若用方案一购房,他可以首付哪些楼层的商品房呢?
(3)老王想在此楼盘买房,有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接再多享受的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体数据阐明你的看法.
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【题目】如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,过点 A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E.
(1)求证:BE2=EGEA;
(2)连接CG,若BE=CE,求证:∠ECG=∠EAC.
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