Question

已知两圆半径之比是5：3，当两圆内切时，圆心距等于6．问：当两圆的圆心距分别是24，5，20时，相应两圆的位置关系如何？

Answer 1

解：设两圆半径分别是5k，3k，
由题意，得5k-3k=6，
解得k=3，
则两圆半径分别为15，9．
∵15+9=24，
∴当两圆的圆心距是24时，两圆外切；
∵15-9=6＞5，
∴当两圆的圆心距是5时，两圆内含；
∵15-9=6＜20＜15+9=24，
∴当两圆的圆心距是20时，两圆相交．
分析：先根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差求出这两个圆半径，再根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：
①两圆外离?d＞R+r；
②两圆外切?d=R+r；
③两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；
④两圆内切?d=R-r（R＞r）；
⑤两圆内含?d＜R-r（R＞r）．