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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向左平移2个单位,向下平移1个单位后得到二次函数y=x2+2x的图象,则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式为________.

y=x2-2x+1
分析:利用抛物线和二次函数图象的性质.
解答:可从新抛物线上找3个点(0,0),(1,3),(-1,-1).向右平移2个单位,向上平移1个单位得(2,1)(3,4)(1,0).则这三点符合原抛物线的解析式.那么4a+2b+c=1,9a+3b+c=4,a+b+c=0,解得:a=1,b=-2,c=1.故解析式为:y=x2-2x+1.
点评:原抛物线上有三个未知数,所以从原抛物线上找三个点是解决问题的关键,这三个点是新抛物线上的经过平移转换还原的三个点.
练习册系列答案
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21、已知二次函数y=a(x+1)2+c的图象如图所示,则函数y=ax+c的图象只可能是(  )

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(1)写出A. B.C三点的坐标;(2)求出二次函数的解析式.

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已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列结论中正确的是(   )

A.a>0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根

C.a+b+c=0          D.当x<1时,y随x的增大而减小

 

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已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0,a,b,c为常数),对称轴为直线x=1,它的部分自变量与函数值y的对应值如下表,写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________(精确到0.1).
x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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已知二次函数y=ax²+bx+c(c≠0)的图像如图4所示,下列说法错误的是:

(A)图像关于直线x=1对称

(B)函数y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的两个根

(D)当x<1时,y随x的增大而增大

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