Question

4．如图所示，BC=$\sqrt{2}$，先将△ABC与△A′B′C′，完全重合，再将△ABC固定，△A′B′C′沿CB所在的直线向左移动，当△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是△ABC一半时，则△A′B′C′平移的距离是$\sqrt{2}-$1．

Answer 1

分析 根据题意可得小三角形与大三角形相似，利用面积比等于边长比的平方可得结果．

解答 解：∵平移，
∴△BC′P∽△B′C′A′，
设BB′=x，△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是△ABC一半，
∴$\frac{\sqrt{2}-x}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$
解得，x=$\sqrt{2}-1$，
故答案为：$\sqrt{2}-1$．

点评 本题主要考查了平移的性质和相似三角形的性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键．