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    先看例题：求
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    9×10

    解：原式=(
    1
    1
    -
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )+…+(
    1
    9
    -
    1
    10
    )
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    9
    -
    1
    10

    =1-
    1
    10

    =
    9
    10

    请用上述解题方法计算：
    （1）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    19×21

    （2）
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    (3n-2)(3n+1)
    （n为正整数）
    分析：本题需先根据例题找出规律，再根据规律进行计算即可求出结果．
    解答：解：（1）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    19×21

    =
    1
    1
    -
    1
    3
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    2
    +…+
    1
    19
    -
    1
    21
    2

    =
    1
    2
    -
    1
    42

    =
    10
    21

    （2）
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    (3n-2)(3n+1)
    （n为正整数）
    =（
    1
    1
    -
    1
    4
    )    +(
    1
    4
    -
    1
    7
    )+(
    1
    7
    -
    1
    10
    )    +…+（
    1
    3n-2
    -
    1
    3n+1
    ）

    =
    1
    3
    （1-
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    7
    +
    1
    7
    -
    1
    10
    +…+
    1
    3n-2
    -
    1
    3n+1
    ）

    =
    1
    3
    （1-
    1
    3n+1
    ）
    =n．
    点评：本题主要考查了分式的混合运算，找出本题的规律是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    原式=(
    1
    1
    -
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
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    )+(
    1
    3
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    1
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    )+…+(
    1
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    )
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    1
    10

    =1-
    1
    10

    =
    9
    10

    请用上述解题方法计算：
    （1）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    19×21

    （2）
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    (3n-2)(3n+1)
    （n为正整数）

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