图中的小方格都是边长为1的正方形.△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．(1)以点O为位似中心.在方格图中作出△ABC的位似图形△A1B1C1.使△ABC与△A1B1C1的位似比为1:2,(2)△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°.画出旋转后得到的△A2B1C2.并求点A1在旋转过程中经过路线的长度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中作出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，使△ABC与△A₁B₁C₁的位似比为1：2；
（2）△A₁B₁C₁绕点B₁顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₁C₂，并求点A₁在旋转过程中经过路线的长度．（结果保留π）

分析：（1）连接AO并延长，使OA₁=2OA，则A₁就是A的对应点，同法可以作出B，C的对应点，顺次连接各个对应点即可；
（2）将A1，B1，C1三点分别旋转90°，即可得到对应点，得到对应图形；
A₁在旋转过程中经过路线是以B₁为圆心，半径是B₁A₁的长，圆心角是90°的弧，根据弧长公式即可求解．

解答：

解：（1）作图如图（3分）
（2）作图如图（6分）
∵B1A1=

22+42

（7分）
∴A₁在旋转过程中经过路线的长度为：

180

π×2

π（8分）

点评：本题主要考查了画位似图形以及弧长公式，画位似图形的一般步骤：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

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18、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A^/B^/C^/是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比．

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21、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点E、A、B、C都在小正方形的顶点上．
（1）以点E为位似中心，画△A₁B₁C₁使它与△ABC的相似比为2；（保留画图痕迹，不写画法）
（2）若建立平面直角坐标系，使点A在直角坐标系的坐标为（-2，0），且点E在直角坐标系的坐标为（0，1），则点A₁的坐标是

（4，3）

（只要在横线上直接写出结果即可）．

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