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    第一步，在一张矩形的纸片的一端，设MN=2，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
    第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，然后把纸片展平．
    第三步，如图3，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．则AD=
     
    ，CD=
     
    ．
    第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是艺术大师们所说的黄金矩形．则黄金矩形的宽与长之比
     
    （结果可用根号表示）．
    第五步，如图5，作NP⊥BD于P，交BC于F，则CF=
     
    ．
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    分析：第三步，直接利用勾股定理得出AB的长，再利用折叠的性质得出AD的长，进而得出CD的长；
    第四步，利用第三步中所求，直接得出黄金矩形的宽与长之比；
    第五步，利用已知首先得出△NCF≌△BCD（ASA），进而得出FC=CD即可得出答案．
    解答：精英家教网解：第三步，如图3，连接AB，
    ∵MN=2，则AC=1，BC=2，
    ∴AB=
    		5
    ，
    ∵折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处，
    ∴AD=AB=
    		5
    ，
    ∴CD=
    		5
    -1；
    故答案为：
    		5
    ，
    		5
    -1；

    第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是艺术大师们所说的黄金矩形．
    则黄金矩形的宽与长之比为：
    CD
    DE
    =
    		5
    -1
    2
    （结果可用根号表示）．
    故答案为：
    		5
    -1
    2
    ；

    第五步，∵NP⊥BD，
    ∴∠NPD=90°，
    ∴∠PND+∠D=90°，
    ∵∠D+∠DBC=90°，
    ∴∠DBC=∠PND，
    在△NCF和△BCD中，
    ∠FNC=∠DBC
    NC=BC
    ∠NCF=∠BCD
    ，
    ∴△NCF≌△BCD（ASA），
    ∴FC=CD，
    ∵CD=
    		5
    -1
    2
    ，
    则CF=
    		5
    -1
    2
    ．
    故答案为：
    		5
    -1
    2
    ．
    点评：本题考查了几何变换的综合，涉及了折叠的性质、勾股定理，综合考查的知识点较多，解答本题需要我们具有扎实的基本功，数形结合，灵活解答．
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    第二步，如图(2)，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

    第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．

    第四步，展平纸片，按照所得的O点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形(图4)．

    你能说明为什么吗？

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    下面我们就来折叠出一个黄金矩形．

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    图1

    第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

    图2

    第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．

    图3

    第四步，如图4，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形．

    图4

    你能说明为什么吗？

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    黄金矩形：宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形,下面我们就来折叠出一个黄金矩形.第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图(1)的方法折出一个正方形，然后把纸片展开.
    第二步：如图(2)，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展开.
    第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图(3)中所示的AD处.
    第四步：如图(4)，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形.你能说明为什么吗？

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