Question

如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，则以下结论中：（1）AS=AR；（2）△BRP∽△QSP；（3）PQ∥AB中，正确的有______．（填序号）

Answer 1

∵PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，
∴∠PRA=∠PSA=90°．
又PS=PR，AP=AP，
∴△APR≌△APS．
∴AS=AR．故①正确；
∵△APR≌△APS，
∴∠PAQ=∠PAR．
∵AQ=PA，
∴∠PAQ=∠APQ，
∴∠PAQ=∠PAR，
∴PQ∥AB．故③正确；
∵PQ∥AB，
∴∠PQS=∠BAC，而∠BAC和∠B不一定相等，故②错误．
所以正确的结论是：①③．