Question

已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．
求证：AD=BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE=60° EC=DC

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．