Question

文峰塔历史悠久，是随州著名的文化古迹，如图，从位于文峰塔顶的观测点C测得两建筑底部A、B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD为27m，A、B两点在CD的两侧，且点A、D、B在同一水平直线上，求A、B之间的距离（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．

解答：解：由题意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，
∵EF∥AB，
∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，
∵∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD=27，
在Rt△CDB中，tan∠CBD=

CD

BD

，
∴BD=

27

tan60°

=9

3

，
∴AB=AD+BD=27+9

3

．
答：A，B之间的距离为（27+9

3

）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．