Question

（2010•本溪）如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：△ABC顶角是36°的等腰三角形，则两底角为72°，这样的三角形称为黄金三角形，又△BDC、△DEC都是黄金三角形，可证BC=BD=AD，DE=DC，利用DE=DC=AC-AD=AB-BC求解．
解答：解：根据题意可知，BC=AB，
∵△ABC顶角是36°的等腰三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠C=72°，
又∵△BDC也是黄金三角形，
∴∠CBD=36°，BC=BD，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A，
∴BD=AD，同理可证DE=DC，
∴DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB-AB=6-2．
故答案为：6-2．
点评：黄金三角形是较特殊的三角形，几个黄金三角形叠合在一起，可构造出若干个等腰三角形，利用等腰三角形的边相等进行代换．