分析 (1)2分钟后可算出所转的角度,根据半径的长以及构造的直角三角形,可求出答案.
(2)根据所给的高度,能求出OD的长,由三角函数求出∠COD,即可得出结果.
(3)由(2)的结果,即可得出所用时间.
解答 解:作CD⊥OB于D,如图所示:
(1)∵∠COD=$\frac{2}{12}$×360°=60°,OC=20,
∴∠OCD=30°,
∴OD=$\frac{1}{2}$OC=10,
∴2分钟后小明离地面的高度DA=OA-OD=OB+AB-OD=20+0.5-10=10.5(米).
答:2分钟后,小明离地面的高度是10.5米;
(2)∵9<OA=20,则小明在摩天轮的下半圆,
∵DA=OA-OD,
∴在Rt△ODC中,OD=20.5-9=11.5,OC=20,
∴cos∠COD=$\frac{11.5}{20}$=0.575,
∴∠COD=55°,
∴所需时间是$\frac{55}{360}$×12=$\frac{11}{6}$(分钟).
答:摩天轮启动$\frac{11}{6}$分钟后,小明和地面的高度将首次达到9m;
(3)根据题意得:12-2×$\frac{11}{6}$=$\frac{25}{3}$(分钟).
答:小明将有$\frac{25}{3}$分钟连续保持在离地面9m以上的高度.
点评 本题考查了解直角三角形的应用、生活中的旋转现象;注意(3)中,看到转过的角度和时间的关系,以及对两种情况的考虑,千万不能漏解.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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