Question

如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y=2x-2与x轴、y轴的交点分别为C、D，求S_△ABO与S_△CDO的面积之和．

Answer 1

分析：由直线y=2x+4与y=2x-2，令y=0，分别求出对应的x的值，确定出A和C的坐标，令x=0，求出对应的y的值确定出B和D的坐标，从而得出OA，OB，OC及OD的长，然后由三角形AOB与三角形COD都为直角三角形，根据直角边乘积的一半分别求出两三角形的面积，相加即可得到所求的面积之和．

解答：解：∵直线y=2x+4与x轴交点为A，
∴令y=0，即2x+4=0，解得x=-2，
则A（-2，0），即OA=2，
又直线y=2x+4与y轴交点为B，
∴令x=0，即y=4，
则B（0，4），即OB=4，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×2×4=4，
又直线y=2x-2与x轴交点为C，
∴令y=0，即2x-2=0，解得x=1，
则C（1，0），即OC=1，
直线y=2x-2与y轴的交点为D，
∴令x=0，得到y=-2，
则D（0，-2），即OD=2，
S_△COD=

1

2

OC•OD=

1

2

×1×2=1，
则S_△ABO+S_△CDO=4+1=5．

点评：此题考查了一次函数的性质以及三角形面积的综合运用，本题要求学生掌握一次函数与坐标轴交点的求法，与x轴交点的横坐标为令y=0求出的x的值；与y轴交点的纵坐标为令x=0求出的y的值，确定出与坐标轴的交点坐标．一次函数的图象与两坐标轴常围成直角三角形，解决这类问题一般需要利用点的坐标表示出线段的长度，从而根据三角形的面积公式来求解．