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已知:关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m为实数)
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)若m是整数,且关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0有两个不相等的整数根,把抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1向下平移3个单位长度,求平移后的解析式.
分析:(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=(m-2)2-4(m-1)×(-1)=m2>0,然后解两个不等式可得m≠1且m≠0;
(2)利用求根公式得到x=
-(m-2)±m
2(m-1)
,则x1=-1,x2=
1
m-1
,由于m为m≠1且m≠0的整数,且方程有两个不相等的整数根,则m=2,则抛物线变形为y=x2-1,
根据抛物线的几何变换,把抛物线y=x2-1向下平移3个单位长度得y=x2-1-3.
解答:解:(1)根据题意得m-1≠0且△=(m-2)2-4(m-1)×(-1)=m2>0,
解得m≠1且m≠0,
即m的取值范围为m≠1且m≠0;
(2)解一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0得x=
-(m-2)±m
2(m-1)

∴x1=-1,x2=
1
m-1

∵m为m≠1且m≠0的整数,且方程有两个不相等的整数根,
∴m=2,
∴抛物线为y=x2-1,
把抛物线y=x2-1向下平移3个单位长度得y=x2-1-3,即y=x2-4.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义以及抛物线的几何变换.
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(1)若此方程有实根,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;
(3)在(2)的前提下,二次函数y=mx2-(2m+2)x+m-1与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围.

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