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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：

     

     

     

    【答案】

    【解析】本题考查的是图形的变化

    结合图形发现计算方法：，，，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积．

    由题意得，

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为
    1
    2
    的长方形，再把其中一个面积为
    1
    2
    的长方形分成两个面精英家教网积为
    1
    4
    的正方形，再把其中一个面积为
    1
    4
    的正方形分成两个面积为
    1
    8
    的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：
    （1）计算；
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    +
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    +
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    ；
    （2）计算：
    1
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    +
    1
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    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    +
    1
    64
    +
    1
    128
    +
    1
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    +…+
    1
    2n
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
    1
    2
    的矩形，接着把面积为
    1
    2
    的矩形等分成两个面积为
    1
    4
    的矩形，再把面积为
    1
    4
    的矩形等分成两个面积为
    1
    8
    的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    +…+
    1
    512
    +
    1
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    =
     
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
    1
    2
    的长方形，接着又把一个面积为
    1
    2
    的长方形等分成两个面积为
    1
    4
    的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为
    1
    8
    的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区二模）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
    1
    2
    的矩形，接着把其中一个面积为
    1
    2
    的矩形等分成两个面积为
    1
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    的矩形，再把其中一个面积为
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    的矩形等分成两个面积为
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    8
    的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：1+
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    2
    +
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    4
    +
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    8
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    +
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    32
    +
    1
    64
    +
    1
    128
    +
    1
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    =
    511
    256
    511
    256
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，“把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
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    2
    的矩形”称为第1次变换，接着“把其中一个面积为
    1
    2
    的矩形等分成两个面积为
    1
    4
    的矩形”称为第2次变换，再“把其中一个面积为
    1
    4
    的矩形等分成两个面积为
    1
    8
    的矩形”称为第3次变换，…一直到第100次变换，我们得到一系列数：
    1
    2
    ，
    1
    4
    ，
    1
    8
    ，
    1
    16
    ，
    1
    32
    ，…，利用图形可求得前10个数的和是
    1023
    1024
    1023
    1024
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