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如图,抛物线y=ax2-5x+4a与x轴相交于点A、B,且经过点C(5,4).该抛物线顶点为P.
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.
(2)求△PAB的面积;
(3)若将该抛物线先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求出平移后抛物线的解析式.
(1)将C(5,4)的坐标代入抛物线解析式y=ax2-5x+4a,得a=1,
∴抛物线解析式y=x2-5x+4=(x-
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)2-
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4

∴抛物线顶点坐标为(
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2
,-
9
4
)

(2)∵当y=x2-5x+4中y=0时,x1=1,x2=4,
∴A、B两点的坐标为A(1,0),B(4,0),△PAB的面积=
1
2
×3×
9
4
=
27
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(3)∵抛物线原顶点坐标为(
5
2
,-
9
4
)
,平移后的顶点为(-
3
2
,-
1
4
)

∴平移后抛物线解析式y=(x+
3
2
)2-
1
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练习册系列答案
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求过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点的抛物线的解析式,并画出该抛物线.

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松花江大桥的一个桥拱为抛物线形状,拱顶A离桥面50m,桥面上拱形钢梁之间的距离BC=120m,建立如图所示的直角坐标系.
(1)写出A,B,C三点的坐标;
(2)求该抛物线的解析式.

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如图1,已知直线y=
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x+2与x轴交于点A,交y轴于C、抛物线y=ax2+4ax+b经过A、C两点,抛物线交x轴于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点Q在抛物线上,且有△AQC和△BQC面积相等,求点Q的坐标;
(3)如图2,点P为△AOC外接圆上
ACO
的中点,直线PC交x轴于D,∠EDF=∠ACO.当∠EDF绕D旋转时,DE交AC于M,DF交y轴负半轴于N、问CN-CM的值是否发生变化?若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.

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如图所示,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点,与抛物线交于B(1,3)、C(2,2)两点.
(1)求直线与抛物线的解析式;
(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),求△PON的面积最大值;
(3)若动点P保持(2)中的运动路线,问是否存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的
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?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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已知:如图,四边形ABCD是等腰梯形,其中ADBC,AD=2,BC=4,AB=DC=2,点M从点B开始,以每秒1个单位的速度向点C运动;点N从点D开始,沿D→A→B方向,以每秒1个单位的速度向点B运动.若点M、N同时开始运动,其中一点到达终点,另一点也停止运动,运动时间为t(t>0).过点N作NP⊥BC与P,交BD于点Q.
(1)点D到BC的距离为______;
(2)求出t为何值时,QMAB;
(3)设△BMQ的面积为S,求S与t的函数关系式;
(4)求出t为何值时,△BMQ为直角三角形.

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某水果批发商场销售一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下.若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)每千克水果涨价多少元时,商场每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?

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四边形OABC是等腰梯形,OABC.在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P点连接AC交NP于Q,连接MQ.
(1)写出C点的坐标;
(2)若动点N运动t秒,求Q点的坐标;(用含t的式子表示)
(3)其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(4)当t取何值时,△AMQ的面积最大;
(5)当t为何值时,△AMQ为等腰三角形.

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已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E(4,m),请求出△CBE的面积S的值;
(3)写出二次函数值大于一次函数值的x的取值范围;
(4)在抛物线上是否存在点P使得△ABP为等腰三角形?若存在,请指出一共有几个满足条件的点P,并求出其中一个点的坐标;若不存在这样的点P,请说明理由.

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