操作与探究:某校七年级学习小组在探究学习过程中.用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图①所示位置放置.现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α.如图②.AE与BC交于点M.AC与EF交于点N.BC与EF交于点P．(1)当旋转角α=20°时.∠AMB=100°．(2)当旋转角α=60°°时.△ABM是正三角形．(3)在旋转过程中.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．操作与探究：某校七年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）当旋转角α=20°时，∠AMB=100°．
（2）当旋转角α=60°°时，△ABM是正三角形．
（3）在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．

分析（1）在△ABM中，依据三角形的内角和定理可求得∠AMB的度数；
（2）由等边三角形的性质可知∠B=∠α=∠AMB=60°；
（3）当∠CNP=90°时，依据对顶角相等可求得∠ANF=90°，然后依据∠F=60°可求得∠FAN的度数，由旋转的定义可求得∠α的度数；当∠CPN=90°时．由∠C=30°，∠CPN=90°，可求得∠CNP的度数，然后依据对顶角相等可得到∠ANF的度数，然后由∠F=60°，依据三角形的内角和定理可求得∠FAN的度数，于是可得到∠α的度数．

解答解：（1）∵∠B=60°，∠α=20°，
∴∠AMB=180°-60°-20°=100°．
故答案为：100°．
（2）∵△ABM为正三角形，
∴∠B=∠α=∠AMB=60°．
故答案为：60°．
（3）如图1所示：当∠CNP=90°时．

∵∠CNP=90°，
∴∠ANF=90°．
又∵∠AFN=60°，
∴∠FAN=180°-60°-90°=30°．
∴∠α=30°．
如图2所示：当∠CPN=90°时．

∵∠C=30°，∠CPN=90°，
∴∠CNP=60°．
∴∠ANF=60°．
又∵∠F=60°，
∴∠FAN=60°．
∴∠α=60°．
综上所述，∠α=30°或60°．

点评本题主要考查的是几何变换的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的性质，分类讨论是解题的关键．

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①圆柱的侧面是长方形
②连接A，B指的是画以A，B为端点的线段
③两点间的距离指的是连接两点间的线段
④若点A到M，N两点间的距离相等，则点A是线段MN的中点
⑤射线MN与射线NM表示的是同一条射线．

A．

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B．

1个

C．

2个